Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü’nden Dr. Öğr. Üyesi Enis Kaya, “The quadratic Chabauty method at primes of bad reduction & rational points on modular curves” başlıklı projesiyle, TÜBİTAK 2232-B Uluslararası Genç Araştırmacılar Programı kapsamında üç yıl süreyle 17 milyon TL’nin üzerinde bütçeyle destek almaya hak kazanmıştır.
Bu projenin temel amacı, kötü indirgemeli asallar için ikinci dereceden Chabauty yöntemini uygulayacak bir algoritma geliştirmek ve bu algoritmayı cebirsel eğriler üzerindeki rasyonel noktaların belirlenmesinde kullanmaktır. Rasyonel noktalar, aritmetik geometrinin temel kavramlarından biri olup cebirsel geometri ile sayı kuramını ve zaman zaman p-sel analiz gibi matematiğin diğer alanlarını birbirine bağlar. Genel olarak, verilen bir eğri üzerindeki rasyonel noktaları bulmak oldukça karmaşık bir problemdir.
İkinci dereceden Chabauty yöntemi, aynı amaçla çeşitli araştırmacılar tarafından yalnızca iyi indirgemeli asallar durumunda büyük başarıyla kullanılmıştır. Bu yöntemin kötü indirgemeli asallara genişletilmesi yeni bir yaklaşım olup bazı durumlarda daha doğal ve daha verimli sonuçlar vermesi beklenmektedir. Projede kullanılacak yöntemler; katı analitik uzaylar, Berkovich analitik uzayları, p-sel integral teorileri, eğri modelleri, tropikal geometri, torik geometri ile SageMath ve Magma bilgisayar cebiri sistemlerinde programlamayı bir araya getirmektedir.